Aplikace Včelka je založena na pedagogických principech podložených ověřenými vědeckými studiemi. Díky tomu dokáže efektivně pomoci dětem, které se v matematice z různých důvodů ztrácejí. Metodickým garantem aplikace je PaedDr. Renata Wolfová, která přes 35 let pomáhá dětem s obtížemi se čtením, psaním a počítáním.
Obsah:
Základním stavebním kamenem aplikace Včelka je respektování způsobu zpracování informací lidského mozku, ze kterého vychází teorie kognitivní zátěže. Zpracování části informací máme evolučně zajištěno a nemusíme se je učit (vrozený smysl pro počet). Znalosti vyššího řádu se však už učit musíme (např. desítková soustava, numerické operace atd.).
Pro ně využívá náš mozek systém pracovní paměti a dlouhodobé paměti. Při setkání s novou informací využíváme pracovní paměť, která má však nízkou kapacitu. Dokáže si pasivně zapamatovat 5-7 údajů (např. 7 čísel), ale aktivně manipulovat pouze se 3-4 údaji (např. seřadit zapamatovaná čísla podle velikosti). Informaci tedy potřebujeme efektivně uložit co nejdříve do dlouhodobé paměti, která má naopak prakticky nekonečnou kapacitu. Ta je navíc neomezeně k dispozici pracovní paměti při řešení problémů 1 2.
Animace je inspirována přednáškou Embedding Explicit Direct Instruction od Bradley Busche
Znalosti je možné propojit do ucelených struktur tak, aby s nimi mohla pracovní paměť operovat jako s jednou položkou, díky čemuž se uvolní prostor pro učení dalších nových věcí 3. Např. budeme si lépe pamatovat heslo RVASOAT nebo OSTRAVA?
Pracovní paměť si můžeme představit jako chobotnici, která drží v chapadlech informace vytažené z dlouhodobé paměti nebo nově získané informace z okolí. Má ale pouze omezený počet chapadel. Pokud jsou znalosti v dlouhodobé paměti vhodně propojené, může je chobotnice vytáhnout jen jedním chapadlem jako jeden celek. Ostatní chapadla tak zůstávají volná pro práci s dalšími informacemi. Obrázek je inspirovaný ilustracemi z knihy Learning How to Learn od Barbary Oakly.
Efektivní učení tedy znamená nepřehlcovat jedince novými informacemi a vhodně propojovat informace v dlouhodobé paměti do smysluplných struktur. Zautomatizované znalosti pracovní paměť nezatěžují. Dlouhodobá paměť dokáže uchovávat obrovské množství komplexních informací a je klíčová pro řešení problémů a schopnost myšlení. Čím dříve je učivo uloženo do dlouhodobé paměti, tím dříve je k dispozici pracovní paměti při řešení nových, složitějších problémů.
Zdroje:
1 Cognitive Load Theory, John Sweller, 1988 (původní autor teorie kognitivní zátěže)
2 Cognitive Load Theory in Action, Oliver Lovell, 2020 (zpracování teorie kognitivní zátěže pro učitele)
3 Learning How to Learn, Barbara Oakley, 2018 (zpracování teorie kognitivní zátěže pro děti)
4 Teaching Functions, Barak Rosenshine and Robert Stevens, 1986
Doporučené knihy v češtině:
📖 Responzivní výuka, Harry Fletcher-Wood, 2021
Matematika staví na základních matematických představách, které si dítě přináší do školy. Rozvoj matematických představ mezi. 5. rokem dítěte a nástupem do první třídy silně předpovídá budoucí úspěch nebo neúspěch v matematice ve 12 – 15 letech a to i po zohlednění raného čtení, kognitivních dovedností a charakteristik rodiny a dítěte 1. Vhodným pedagogickým vedením tak můžeme ovlivnit dráhu vývoje matematických představ. Obecně investice do vzdělání v raném věku mají výrazně vyšší návratnost než pozdější intervence 2.
Zdroje:
1 Whaťs past is prologue: Relations between early mathematics knowledge and high schooI achievement, Watts, T. W., Duncan, G. J., Siegler, R. S. & Davis-Kean, P. E. , 2014
2 Policies to Foster Human Capital, J. Heckman, 2000
Člověk je schopný se učit sám objevováním nebo také zprostředkovaně od jiných lidí. Při badatelsky zaměřené výuce ve chvíli, kdy žáci vyčerpají své dosavadní znalosti, mohou zkoušet už jen náhodné kroky, což nemusí být příliš efektivní 1. Dítě si však vědomosti může osvojovat i systematicky, zprostředkováváním souborů poznatků aktivitou jiné osoby nebo aplikace. Výzkumy potvrzují výhodnost a účinnost jasné a srozumitelné výuky oproti badatelskému učení zejména u začátečníků 2. Děti se učí lépe, když jsou aktivní a učitel jim pomáhá řídit jejich činnost produktivním směrem 3.
Diagram je inspirován přednáškou Embedding Explicit Direct Instruction od Bradley Busche
Cesta k porozumění tak začíná tím, že učivo je potřebně metodicky rozložené – strukturované tak, aby zbytečně dítě nevystavovalo přetížení pracovní paměti, udržovalo krok s jeho porozuměním a tím umožňovalo plynulé osvojování poznatků ve stavu “flow” 4.
Dovednost sčítání a odčítání předpovídá úspěšnost v dovednosti a užití násobení a dělení. Dovednosti násobení a dělení jsou zase předpokladem k plnohodnotnému zvládnutí zlomků, racionálních čísel. A ty následně umožňují zvládnutí algebry 5 .
Konkrétně tato struktura u předškolních a prvostupňových dětí vychází z raných matematických představ, které zahrnují vývoj chápání množství, počtu, čísel a souvisejících dovedností. Dále rozvíjí porozumění číselné řadě – desítkové soustavě, tedy porozumění poziční hodnotě číslic v čísle. Rozvíjí základní numerické operace jako sčítání, odčítání, násobení a dělení. To vše vyústí v řešení komplexních aritmetických úloh (slovních úloh).
Záleží i na způsobu prezentace úkolu. Modelování mentální činnosti je jedním ze základních prostředků učení se. Názorně předkládané podněty usnadňují srozumitelnost problému, díky čemuž dítě rychleji porozumí danému konceptu. Dochází k jeho postupné automatizaci a zvnitřnění. To, co probíhalo dříve „materiálně“, už probíhá v mysli dítěte a vytváří se abstraktní pojmy. Dítě například zpočátku při počítání používá prsty, postupem času už je však nepotřebuje.
Využívání více smyslů je cesta ke kvalitnějšímu osvojení a trvalejšímu zpracování poznatků. Umožní rychleji uchopit vnitřní strukturu. Dítě aktivizují, motivují, percepčně rozvíjí, a nakonec umožňují samostatnou aktivitu a aplikaci dovedností 6.
Zdroje:
1 Why Inquiry-based Approaches Harm Students’ Learning, John Sweller, 2021
2 Does Discovery-Based Instruction Enhance Learning?, Alfierit L., Brooks, P. J., Aldrich, N. 3., & Tenebaum, H. R., 2011
3 Should there be a three-strikes rule against pure discovery learning? The case for guided methods of instruction, Richard E Mayer, 2004
4 Flow: The Psychology of Optimal Experience, Mihaly Csikszentmihalyi, 2008
5 The Hierarchical Relations Among Mathematical Competencies, Chang Xu, Sabrina Di Lonardo Burr, Jo-Anne LeFevre, 2023
6 Cognitive Load Theory in Action, Oliver Lovell, 2020
Doporučené knihy v češtině:
📖 Za děti chytřejší, David Didau, 2023
Rozdělení aktivit do malých mentálních kroků 1 umožňuje nejen optimalizovat kognitivní zátěž pro dané dítě, ale i odhalit skutečné mezery v porozumění matematických konceptů. Dítě se může soustředit vždy jen na jednu novou věc, díky čemuž se velmi konkrétně detekuje, kde se ve skutečnosti ztrácí.
O důležitosti rozdělení učiva do malých částí mluví ve své sekundární analýze i Česká školní inspekce 2.
Zdroje:
1 Principles of Instruction, Barak Rosenshine, 2010
2 Sekundární analýza: Zajímavosti českého vzdělávání, Česká školní inspekce, 2023
Doporučené knihy v češtině:
📖 Za děti chytřejší, David Didau, 2023
📖 Proč žáci nemají rádi školu, Daniel T. Willingham, 2021
Nová informace je zpracována pracovní pamětí, přenesena do dlouhodobé paměti a dál průběžně využívána při řešení problémů. Zároveň probíhá obousměrné podmiňování, kdy koncepční znalosti umožňují rychlejší uchopení procedurálních dovedností, a naopak procvičování umožňuje kvalitnější porozumění konceptu 1. Např. manipulací s dílky 1-10 si dítě zpětně uvědomuje a potvrzuje znalost rozkladu čísla 0-10.
Zdroje:
1 Myths That Undermine Maths Teaching, Sarah R. Powell, Elizabeth M. Hughes, and Corey Peltier, 2022
Doporučené knihy v češtině:
📖 Za děti chytřejší, David Didau, 2023
📖 Proč žáci nemají rádi školu, Daniel T. Willingham, 2021
Okamžitá zpětná vazba umožňuje zpřesňování vytvářejícího se konceptu a je hlavním předpokladem učení 1. Nejdůležitější je vědět, ve kterém kroku se chyba stala a rekonstruovat svůj postup. Zpětná vazba by měla donutit žáka k přemýšlení, měla by být cílená a vztahovat se k výukovým cílům 2. Průběžné hodnocení ve formě pochval, bodů i viditelného zobrazení výkon materializuje a dítěti v počátcích pomáhá i při sebehodnocení.
Zdroje:
1 A Thousand Brains: A New Theory of Intelligence, Jeff Hawkins, 2021
2 Embedded formative assessment, Dylan Wiliam, 2018
Doporučené knihy v češtině:
📖 Zavádění formativního hodnocení, Dylan Wiliam, Siobhán Leaby, 2020
Pro efektivnější uchopení informací, podporu motivace a radosti žáka z práce je vhodné využití tzv. „lešení“ (v angličtině lépe znějící výraz “scaffold”). Promyšleně předkládané úkoly a proaktivně poskytovaná podpora umožňují dojít dítěti efektivně k porozumění 1. Podpora musí být funkční s nastavitelnou obtížností. Lešení je stavěno pouze dočasně, aby zůstala zachovaná přiměřená kognitivní náročnost. Postupně je podpora odbourávána.
Zdroje:
1 The Use of Scaffolds for Teaching Higher-Level Cognitive Strategies, Barak Rosenshine and Carla Meister, 1992
Doporučené knihy v češtině:
📖 Uč jako šampion 3.0, Doug Lemov, 2021
📖 Za děti chytřejší, David Didau, 2023
📖 Prokazatelné učení: Metodická příručka pro učitele, John Hattie, 2022
Učení nezahrnuje jen znalosti, ale vyžaduje také soustředění, využívání pracovní paměti, plánování, odolávání zdrojům rozptýlení a další dovednosti, které souhrnně nazýváme výkonné funkce. Vliv znalostí a výkonných funkcí je ale třeba při diagnostických úvahách odlišovat. Děti mohou v testech selhávat nikoliv kvůli nedostatečným znalostem, ale kvůli obtížně viditelným výkonným funkcím, které jejich výkon negativně ovlivňují 1.
Musíme jako učitelé vědět, co děláme, proč to děláme, jak to děláme a kam směřujeme. Dítě má mít při řešení problému možnost se plně soustředit na problém, aby ho mohlo plynule dotáhnout do úspěšného konce. Výpočet příkladu např. 93 - 67 vyžaduje krátkodobé intenzivní soustředění. Počítání příkladů je proto i doporučováno pro navození koncentrovaného stavu. Rozptylování dalšími podněty přináší zátěž i pro pracovní paměť. Pokud si dítě teprve vytváří základní poznatkovou strukturu k danému tématu, je vhodné zaměřit se na obsah a promyslet formu, nerozptylovat a umožnit plynulou mentální práci “tahem na branku”. Teprve pak můžeme postupně přiměřeně zvyšovat kognitivní zátěž, což dětem přináší radost i uspokojení 2.
Zdroje:
1 Executive Functions, Adele Diamond, 2013
2 Cognitive Load Theory in Action, Oliver Lovell, 2020
Doporučené knihy v češtině:
📖 Za děti chytřejší, David Didau, 2023
📖 Co funguje ve třídě, Carl Hendrick a Robin Macpherson, 2019
Lidé se učí to, nad čím přemýšlí 1. Pokud dítě tráví většinu času v aplikaci přemýšlením nad vhodnou barvou oblečku pro svého virtuálního mazlíčka, nemá to z pohledu matematiky žádný pedagogický efekt. Takové zábavné aktivity jen pro zábavu samotnou jsou nadbytečné a dítěti stejně v motivaci nepomohou, pokud se v matematice bude stále ztrácet. Děti, které se z různých důvodů ztrácejí, se potřebují učit efektivněji, ne pomaleji než jejich spolužáci.
Matematika děti baví, pokud jim jde! Děti baví luštit hádanky, pokud je ovšem umí vyřešit. Matematické úkoly takovými hádankami jsou. Nepodceňujme děti, chtějí počítat jako dospělí. Jen k tomu potřebují mít dostatek znalostí, které zábava nenahradí. Cílem není pouze samotný výsledek, ale dobře zvládnutý proces myšlení, který vyústí ve správný výsledek 2.
Zdroje:
1 What Will Improve a Student’s Memory?, Daniel T. Willingham, 2008
2 Flow: The Psychology of Optimal Experience, Mihaly Csikszentmihalyi, 2008
Doporučené knihy v češtině:
📖 Za děti chytřejší, David Didau, 2023
📖 Proč žáci nemají rádi školu, Daniel T. Willingham, 2021
Žáci potřebují rozsáhlé, úspěšné a samostatné procvičování, aby se dovednosti a znalosti staly automatickými a plynulými 1. Řešení matematických problémů se také zlepšuje, když se základní dovednosti naučí natolik, že se stanou automatickými, čímž se uvolní kapacita pracovní paměti.
Na počátku získávání nových poznatků je důležité procvičovat bez časového tlaku, ale později je vhodné zátěž pod časovým tlakem zvýšit 2. To je základem pro výbavnost známých poznatků z dlouhodobé paměti a vede k budoucí plynulosti i při náročnějších úlohách.
Zdroje:
1 Principles of Instruction, Barak Rosenshine, 2010
2 Myths That Undermine Maths Teaching, Sarah R. Powell, Elizabeth M. Hughes, and Corey Peltier, 2022
Personalizace výuky je považována za velmi důležitou složku učení, ale bývá interpretována různými způsoby, z nichž některé nejsou z pedagogického pohledu přínosem 1:
❌ Přizpůsobení vzdělávacího obsahu vrozenému stylu učení daného žáka (vizuální, zvukový, atd.). Přínosy tohoto přístupu již byly opakovaně vyvráceny 2 3. Na efektivnost učení má největší vliv volba vhodného stylu učení z pohledu daného obsahu, nikoliv žáka.
❌ Možnost žáků zvolit co přesně a jak dlouho studovat. Výzkumy však naznačují, že subjektivní názor studenta nemusí být spolehlivým vodítkem pro volbu vhodné vzdělávací strategie (Dunning-Kruger efekt 4).
✅ Jediným efektivním způsobem personalizace tak zůstává adaptivní učení, tedy přizpůsobení vzdělávacího obsahu na základě vyhodnocení skutečných znalostí a dovedností žáka.
Zdroje:
1 Teachers vs Tech, Daisy Christodoulou, 2020
2 Do Visual, Auditory, and Kinesthetic Learners Need Visual, Auditory, and Kinesthetic Instruction?, Daniel T. Willingham, 2010
3 Learning styles don’t exist, Carl Hendrick, 2023
4 Unskilled and unaware of it: How difficulties in recognizing one’s own incompetence lead to inflated self-assessments, Kruger, J. and Dunning, D., 1999
Formativní hodnocení je pro žáka i učitele důležitým zdrojem informací, které mohou pomoci k úpravě výuky i učení 1. Oba potřebují vědět, kde se žák svými vědomostmi a dovednostmi pohybuje a jak ho případně dále ve vzdělávání podpořit. Matematické představy a dovednosti na sebe navazují a tvoří ucelenou strukturu. Abychom mohli na míru zvolit pro dané dítě vhodný výukový postup, je potřeba diagnostiku koncipovat v souladu s touto strukturou.
Zdroje:
1 Embedded formative assessment, Dylan Wiliam, 2018
Doporučené knihy v češtině:
📖 Zavádění formativního hodnocení, Dylan Wiliam, Siobhán Leaby, 2020
